2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. f(x) = x^2 - 2x + 1
B. f(x) = x^2 + 2x + 1
C. f(x) = x^2 - 4x + 4
D. f(x) = x^2 + 4x + 4
答案：C
2. 设函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的最大值和最小值分别为M和m，则（ ）
A. M = 1，m = 0
B. M = 1，m = -1
C. M = 0，m = -1
D. M = 0，m = 1
答案：B
二、填空题
1. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = ________。
答案：e^x - 1
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则x = ________。
答案：0
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) (x^3 - x) / (x^2 + 1)。
答案：-1
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
3. 求函数f(x) = x^2 * ln(x)的极值。
答案：极小值点为x = 1/2，极小值为f(1/2) = -1/4。
4. 求曲线y = x^3 - 3x + 2的拐点。
答案：拐点为(1, -2)。
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