考研数学中最具挑战性的题目往往是那些涉及高等数学概念、复杂计算技巧和深刻逻辑推理的综合题。例如，一道典型的难题可能是这样的：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数，并分析 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 附近的连续性和可导性。
这类题目不仅要求考生掌握微积分的基本理论，还需要灵活运用洛必达法则、泰勒展开等高级技巧，同时还要具备良好的逻辑分析能力。
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