2009年数二考研真题答案详解如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
二、填空题
6. 2
7. π/2
8. 1/2
9. e
10. 1
三、解答题
11. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。计算f(-1) = 0，f(1) = 0，f(0) = 2。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值，且f(x)在x = 0处取得最大值2。
12. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。计算f(2) = -1，f'(x)在x = 2左侧为负，右侧为正，因此f(x)在x = 2处取得极小值-1。
13. 解：设函数f(x) = e^x - x^2，求f'(x) = e^x - 2x。令f'(x) = 0，得x = ln2。计算f(ln2) = 2 - 2ln2。因此，f(x)在x = ln2处取得极小值2 - 2ln2。
14. 解：设函数f(x) = sinx + cosx，求f'(x) = cosx - sinx。令f'(x) = 0，得x = π/4 + kπ，k为整数。因此，f(x)的周期为2π。
15. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。计算f(-1) = 0，f(1) = 0，f(0) = 2。因此，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值，且f(x)在x = 0处取得最大值2。
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