2008年考研数学一真题及答案如下：
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 设函数$f(x) = \ln x - x$，则$f(x)$在$(0, +\infty)$上的（ ）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先单调递增后单调递减
D. 先单调递减后单调递增
2. 若$a > 0, b > 0$，则$\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{a}$的最小值为（ ）
A. 2
B. 2$\sqrt{ab}$
C. $2\sqrt{a^2 + b^2}$
D. $2\sqrt{2ab}$
3. 已知$A$是$n$阶方阵，$|A| \neq 0$，则$|A^{-1}|$等于（ ）
A. $|A|^2$
B. $\frac{1}{|A|}$
C. $\frac{1}{|A|^2}$
D. $|A|$
4. 设$f(x)$是定义在$[0, 1]$上的连续函数，且$f(0) = 0, f(1) = 1$，则$\int_0^1 f(x)dx$等于（ ）
A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
5. 设$a, b$是方程$x^2 - px + q = 0$的两个根，则$p^2 - 4q$等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（每题4分，共40分）
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2}$
2. $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = \frac{2}{3}$
3. 设$a, b$是方程$x^2 - 2ax + b = 0$的两个根，则$a + b = 2$
4. $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$的定义域为$\{x | x \neq 1\}$
5. $x^2 - 3x + 2 = 0$的解为$x_1 = 1, x_2 = 2$
三、解答题（共60分）
1. （20分）求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$的导数。
2. （20分）证明：若$a, b, c$是方程$x^2 + px + q = 0$的三个根，则$p^2 - 4q \geq 0$。
3. （20分）设$a, b, c$是等差数列$\{a_n\}$的前三项，若$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 10$，求$\{a_n\}$的通项公式。
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