2014年数二考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 下列函数在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = \frac{x^2}{x} \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
C. \( f(x) = x \)
D. \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)
答案：A
2. 下列级数中收敛的是（ ）
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \)
答案：A
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 若\( f(x) = x^2 \)，则\( f'(x) = \)______。
答案：2x
4. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1-x} = \)______。
答案：-1
三、解答题（每题20分，共80分）
5. 求解微分方程\( y'' - 3y' + 2y = 0 \)。
答案：\( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
6. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)的极值。
答案：极大值点为\( x = 1 \)，极小值点为\( x = -1 \)。
7. 求定积分\( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)。
答案：\( \frac{5}{3} \)
8. 求极限\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \)。
答案：1
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