2022年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{\cos x}{x^2}$
B. $-\frac{\cos x}{x^2}$
C. $\frac{\cos x}{x^3}$
D. $-\frac{\cos x}{x^3}$
答案：A
2. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)$等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
二、填空题
3. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)$等于（ ）
答案：$\frac{1}{x}$
4. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)$等于（ ）
答案：$e^x$
三、解答题
5. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{x}$。
答案：2
6. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
答案：极大值$f(1)=0$，极小值$f(-1)=0$。
7. 求曲线$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程。
答案：$y=2x-1$
8. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的单调区间。
答案：单调递减区间为$(-\infty,0)$和$(0,+\infty)$。
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