在19考研数学中，极限问题主要考查了函数极限、无穷小、无穷大以及连续性等概念。以下是对19考研数学极限部分的解析：
1. 函数极限：主要考察了函数极限的计算，包括直接代入法、夹逼定理、洛必达法则等。
2. 无穷小与无穷大：重点考查了无穷小与无穷大的比较，无穷小的阶数等。
3. 连续性：主要考察了连续函数的性质，包括函数在某点连续、在某区间连续等。
解题步骤如下：
步骤一：理解极限概念
- 函数极限：当自变量x趋向于某一值时，函数f(x)的值趋向于某一确定的值A，则称函数f(x)当x趋向于某一值时极限为A。
- 无穷小：若函数f(x)的极限为0，则称f(x)为无穷小。
- 无穷大：若函数f(x)的极限为正无穷或负无穷，则称f(x)为无穷大。
- 连续性：若函数f(x)在点x0处连续，则当x趋向于x0时，f(x)趋向于f(x0)。
步骤二：掌握极限计算方法
- 直接代入法：当极限存在时，将自变量的值代入函数中，即可得到极限值。
- 夹逼定理：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内存在两个函数g(x)和h(x)，满足g(x)≤f(x)≤h(x)，且g(x)和h(x)的极限均为L，则f(x)的极限也为L。
- 洛必达法则：当函数f(x)和g(x)的极限均为0或均为无穷大时，若f'(x)和g'(x)存在，则f(x)/g(x)的极限为f'(x)/g'(x)。
步骤三：结合实际题目进行练习
- 例题1：求极限lim(x→0) (sinx/x)。
- 解答：利用洛必达法则，分子分母同时求导，得到lim(x→0) (cosx/1) = cos0 = 1。
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