在备战考研数学微积分的征途中，一份精心设计的模拟卷无疑是检验复习成果的绝佳利器。以下是一份模拟卷的原创解析：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = \int_0^x t^2 e^t dt$，则$f'(x)$等于：
A. $2xe^x$
B. $x^2 e^x$
C. $2x^2 e^x$
D. $2xe^x$
答案：A
二、填空题（每题10分，共20分）
2. 设$f(x) = \sin x + \cos x$，则$\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$等于：
答案：1
三、解答题（每题20分，共60分）
3. 求函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 2x}{x^2 - 1}$的导数。
答案：（此处省略详细解答步骤）
4. 求定积分$\int_0^{\pi} (x^2 - 1) e^x dx$。
答案：（此处省略详细解答步骤）
5. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求$f''(x)$，并求$f''(1)$。
答案：（此处省略详细解答步骤）
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