1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$在$x=1$处的切线斜率为2，求常数$a$的值。
2. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}$。
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A^3 - 6A^2 + 11A - 6I$。
4. 设函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$，求$f'(x)$。
5. 已知向量$\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，$\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$，求向量$\mathbf{a} \times \mathbf{b}$。
6. 设$z = x^2 + y^2$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
7. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = y^2 - 2y + 1$。
8. 设函数$f(x) = \ln(x + 1)$，求$f''(x)$。
9. 已知平面束$\Pi: x + 2y - 3z = 0$与直线$l: 2x - y + 3z = 0$的位置关系。
10. 设$A$和$B$是两个事件，$P(A) = 0.4$，$P(B) = 0.6$，$P(A \cap B) = 0.2$，求$P(A \cup B)$。
11. 若$y = e^{2x}$，求$\frac{d^2y}{dx^2}$。
12. 设$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$，求$f'(x)$。
13. 解线性方程组$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$。
14. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2}$。
15. 设$z = e^{xy}$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
16. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$。
17. 设$f(x) = \arctan(x)$，求$f'(x)$。
18. 求矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式。
19. 解方程$\sin^2x + \cos^2x = 1$。
20. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f(x)$在$x=2$处的二阶导数。
【考研刷题通】小程序，专为考研学子打造，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题功能，助你高效备考，轻松上分！立即体验，开启你的考研刷题之旅！📚📚📚【考研刷题通】📱📱📱