考研数学12024答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(1) = \frac{1}{x}$的导数是（ ）
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{x}$
答案：A
2. 若$a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. $a + b > 0$
B. $a - b > 0$
C. $-a + b > 0$
D. $-a - b > 0$
答案：D
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 函数$f(x) = x^3 - 3x$的极值点是（ ）
答案：$x = 0$
2. 设向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 1, -1)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$。
答案：$\frac{1}{2}$
三、解答题（共80分）
1. （20分）求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
2. （20分）求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的单调区间。
答案：单调递增区间为$(-\infty, -1)$和$(1, +\infty)$，单调递减区间为$(-1, 1)$。
3. （20分）设$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 1, -1)$，求$\vec{a} \times \vec{b}$。
答案：$\vec{a} \times \vec{b} = (-5, 5, 3)$
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