在考研数学二中，第一道计算题通常涉及基础的代数运算和函数极限的计算。以下是一个可能的题目示例：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x^2 - 4} \)，求 \( \lim_{x \to 2} f(x) \)。
解答：
首先，我们观察到当 \( x \to 2 \) 时，分子和分母都趋近于零，形成了一个“0/0”的不定式。因此，我们可以尝试使用洛必达法则来求解这个极限。
对分子和分母分别求导，得到：
\[ f'(x) = \frac{3x^2 - 12x + 9}{x^2 - 4} \]
再次求极限：
\[ \lim_{x \to 2} f'(x) = \frac{3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 9}{2^2 - 4} = \frac{12 - 24 + 9}{4 - 4} \]
此时，我们再次遇到了“0/0”的不定式，但这次我们可以直接代入 \( x = 2 \) 来求解，因为导数的极限就是函数在该点的导数值：
\[ f'(2) = \frac{3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 9}{2^2 - 4} = \frac{12 - 24 + 9}{0} \]
由于分母为零，我们得出结论，原极限不存在。
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