考研数学二卷真题及答案如下：
真题示例（仅供参考，具体题目请以实际试卷为准）：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \)，求 \( f(x) \) 的极值。
答案：
首先求导数 \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \)。
当 \( x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数单调递减；
当 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增。
因此，\( x = 1 \) 是函数的极小值点，极小值为 \( f(1) = 1 \)。
2. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( \lambda \) 为 \( A \) 的一个特征值，\( \alpha \) 为对应的特征向量。若 \( \lambda = 2 \)，\( \alpha = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \)，求矩阵 \( A \)。
答案：
由于 \( \alpha \) 是 \( A \) 的特征向量，满足 \( A\alpha = \lambda\alpha \)。代入已知条件，得
\[ A\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \]
设 \( A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \)，则
\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} \]
通过矩阵乘法，我们可以得到 \( a = 2 \)，\( b = 4 \)，\( c = 6 \)，\( d = 0 \)，\( e = 0 \)，\( f = 0 \)，\( g = 0 \)，\( h = 0 \)，\( i = 0 \)。
因此，矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)。
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