2019年考研数学一答案解析如下：
一、选择题解析
1. 第1题：根据题意，利用导数的定义求解极限，答案为D。
2. 第2题：利用定积分的定义求解，答案为C。
3. 第3题：根据级数收敛的必要条件，答案为A。
4. 第4题：利用二重积分的性质，答案为B。
5. 第5题：根据矩阵的特征值和特征向量，答案为D。
二、填空题解析
6. 第6题：根据泰勒公式展开，答案为1/2。
7. 第7题：利用二项式定理展开，答案为1/2。
8. 第8题：根据行列式的性质，答案为-1。
三、解答题解析
9. 第9题：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后利用二阶导数判定函数的凹凸性，答案为凹函数。
10. 第10题：根据题目给出的条件，求出函数的极值点，然后利用拉格朗日乘数法求出函数的最大值，答案为最大值为1。
11. 第11题：首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后利用洛必达法则求解不定积分，答案为1/2。
12. 第12题：根据题目给出的条件，求出函数的导数，然后利用导数的性质求解定积分，答案为1。
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