1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( f'(x) \) 的值。
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)。
3. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \)。
4. 解微分方程 \( y'' - 2y' + 2y = 0 \)。
5. 设 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值。
6. 计算定积分 \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)。
7. 若 \( \vec{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \\ 5 \end{bmatrix} \)，求 \( \vec{a} \cdot \vec{a} \)。
8. 设 \( \Omega \) 是由平面 \( x + y + z = 1 \) 与 \( x = 0, y = 0 \) 所围成的区域，求 \( \iiint_\Omega x \, dV \)。
9. 解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y - z = 8 \\ x - y + 2z = 2 \end{cases} \)。
10. 设 \( f(x) = e^{2x} \)，求 \( f''(x) \)。
11. 若 \( \int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{2} \)，求 \( \int_0^{\pi} \cos^2 x \, dx \)。
12. 解不定积分 \( \int \frac{x^2}{x^4 + 1} \, dx \)。
13. 设 \( A \) 是 \( n \times n \) 的对称矩阵，证明 \( A \) 可对角化。
14. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2} = 0 \)，求 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^3} \)。
15. 设 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)，求 \( f(x) \) 的导数。
16. 计算行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
17. 若 \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = \frac{2}{3} \)，求 \( \int_0^1 (x^2 - 1) \, dx \)。
18. 设 \( \vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)，求 \( \vec{a} \) 的模。
19. 解微分方程 \( y' + 2y = e^x \)。
20. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \)。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，政治、英语、数学等全部考研科目题库覆盖，随时随地刷题，助力考研成功！立即体验，开启高效备考之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】。