2017年数三考研真题解析如下：
一、选择题部分
1. 求极限：$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 无穷大 D. 不存在
答案：A
解析：根据洛必达法则，$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。
2. 求二阶导数：$(x^3 + 2x^2 - 3x + 1)'$ 的值为（ ）
A. $3x^2 + 4x - 3$ B. $3x^2 + 4x - 6$ C. $3x^2 + 4x - 5$ D. $3x^2 + 4x - 7$
答案：A
解析：根据导数的基本公式，$(x^3 + 2x^2 - 3x + 1)' = 3x^2 + 4x - 3$。
二、填空题部分
1. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 4$ 的零点为（ ）
答案：$x = 2$
解析：令 $f(x) = 0$，得 $x^2 - 4x + 4 = 0$，解得 $x = 2$。
2. 定积分 $\int_0^1 x^2 dx$ 的值为（ ）
答案：$\frac{1}{3}$
解析：根据定积分的计算公式，$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^1 = \frac{1}{3}$。
三、解答题部分
1. 求函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 的导数。
答案：$f'(x) = 2x$
解析：对 $f(x)$ 进行求导，得 $f'(x) = \frac{(x - 1)(2x) - (x^2 - 1)}{(x - 1)^2} = 2x$。
2. 计算定积分 $\int_0^{\pi} \sin x \cos x dx$。
答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据三角恒等变换，$\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$，所以 $\int_0^{\pi} \sin x \cos x dx = \frac{1}{2}\int_0^{\pi} \sin 2x dx = \frac{1}{2}[-\frac{1}{2}\cos 2x]_0^{\pi} = \frac{1}{2}$。
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