2021年考研数学1真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = x^3 D. f(x) = e^x
答案：A
解析：函数f(x) = |x|在x=0处连续，因为左极限、右极限和函数值都相等。
2. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：C
解析：将x=-1代入f(x) = x^2 + 2x + 1，得f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0。
3. 设f(x) = e^x，则f'(x)的值为（ ）
A. e^x B. e^x + 1 C. e^x - 1 D. e^x * x
答案：A
解析：f(x) = e^x的导数f'(x) = e^x。
4. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) x^2 B. lim(x→0) 1/x C. lim(x→0) sinx/x D. lim(x→0) x^3
答案：C
解析：选项C中的极限lim(x→0) sinx/x = 1，存在。
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 - 2 C. 3x^2 + 2 D. 3x^2 + 3
答案：A
解析：f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x) = 3x^2 - 3。
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = （ ）
答案：2x - 2
解析：f(x) = x^2 - 2x + 1的导数f'(x) = 2x - 2。
2. 设f(x) = e^x，则f''(x) = （ ）
答案：e^x
解析：f(x) = e^x的二阶导数f''(x) = e^x。
3. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(2) = （ ）
答案：2
解析：将x=2代入f(x) = x^3 - 3x + 2，得f(2) = 2^3 - 3*2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x) = x^3 - 3x + 2的极小值为f(1) = -1，极大值为f(-1) = 4。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。因此，f(x)在x = -1处取得极大值4，在x = 1处取得极小值-1。
2. 求函数f(x) = e^x - x^2的导数。
答案：f'(x) = e^x - 2x
解析：f(x) = e^x - x^2的导数f'(x) = e^x - 2x。
3. 求极限lim(x→0) (sinx/x)^2。
答案：1
解析：lim(x→0) (sinx/x)^2 = lim(x→0) (sinx/x)^2 * lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1。
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