2024考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x}{\sin x} \)（\( x \neq k\pi \)），其中 \( k \) 为整数。则 \( f(x) \) 在 \( x = \pi \) 处的导数为：
- A. 0
- B. 1
- C. \(-1\)
- D. \(\frac{1}{\pi}\)
答案：D
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{x^2} \) 等于：
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. 无穷大
答案：C
3. 设 \( A \) 是 \( n \times n \) 的可逆矩阵，\( B \) 是 \( n \times n \) 的矩阵。若 \( A^{-1}BA \) 是对称矩阵，则以下结论正确的是：
- A. \( A \) 和 \( B \) 必须是对称矩阵
- B. \( B \) 必须是对称矩阵
- C. \( A \) 必须是对称矩阵
- D. \( A \) 和 \( B \) 可以不是对称矩阵
答案：B
二、填空题
1. \( \int \frac{1}{1+x^2} \, dx \) 的结果为：
答案：\( \arctan x + C \)
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x^2)}{x^2} \) 等于：
答案：1
三、解答题
（此处省略具体解答过程，因篇幅限制）
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