2019年考研数学二试题真题如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，连续的是（ ）
A. $f(x)=\frac{1}{x}$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=|x|$
D. $f(x)=\frac{1}{x^2}$
2. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)=\left( \right)$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3. 设函数$f(x)=\ln x$，则$f'(1)=\left( \right)$
A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{e}$
4. 若$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=\left( \right)$
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 下列极限中，正确的是（ ）
A. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
B. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x}=0$
C. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}=1$
D. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$
6. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\left( \right)$
A. $3x^2-3$
B. $3x^2+3$
C. $3x^2-6$
D. $3x^2+6$
7. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\left( \right)$
A. $\frac{1}{x^2}$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x}$
8. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\left( \right)$
A. $\frac{1}{x}$
B. $-\frac{1}{x}$
C. $\frac{1}{x^2}$
D. $-\frac{1}{x^2}$
9. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(1)=\left( \right)$
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
10. 下列函数中，可导的是（ ）
A. $f(x)=|x|$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=\frac{1}{x}$
D. $f(x)=\sin x$
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(1)=\left( \right)$
12. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\left( \right)$
13. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=\left( \right)$
14. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\left( \right)$
15. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(x)=\left( \right)$
三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）
16. （本题满分15分）求下列极限：
（1）$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$
（2）$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x}$
（3）$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x}{x}$
（4）$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}$
17. （本题满分15分）求下列函数的导数：
（1）$f(x)=x^3-3x+2$
（2）$f(x)=\frac{1}{x}$
（3）$f(x)=\ln x$
（4）$f(x)=\sin x$
18. （本题满分15分）求下列函数的极值：
（1）$f(x)=x^3-3x+2$
（2）$f(x)=\frac{1}{x}$
（3）$f(x)=\ln x$
（4）$f(x)=\sin x$
19. （本题满分15分）求下列函数的导数：
（1）$f(x)=x^3-3x+2$
（2）$f(x)=\frac{1}{x}$
（3）$f(x)=\ln x$
（4）$f(x)=\sin x$
20. （本题满分15分）求下列函数的极值：
（1）$f(x)=x^3-3x+2$
（2）$f(x)=\frac{1}{x}$
（3）$f(x)=\ln x$
（4）$f(x)=\sin x$
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