2017年数学一考研真题解析答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 答案：B
解析：根据导数的定义，当x>0时，f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h，代入选项验证，选B。
2. 答案：D
解析：由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)，代入选项验证，选D。
3. 答案：C
解析：利用定积分的定义，将积分区间分为三个小区间，分别计算积分值，选C。
4. 答案：B
解析：利用二项式定理展开，化简得到结果，选B。
5. 答案：D
解析：由行列式的性质，将第二列加到第一列，行列式值不变，选D。
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 答案：2
解析：由题意得，f'(x)=x^2+2x，f'(0)=0，f''(x)=2x+2，f''(0)=2，f'''(x)=2，f'''(0)=2，代入泰勒公式展开，得f(x)=x^3/3+x^2+x+2x^2/2，化简得f(x)=x^3/3+3x^2/2+x+2，代入x=1，得f(1)=1/3+3/2+1+2=10/3。
7. 答案：-1
解析：利用导数的定义，求出f'(x)，代入x=0，得f'(0)=lim(h→0) [f(h)-f(0)]/h=-1。
8. 答案：4
解析：利用二项式定理展开，得(1+x)^5=1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5，令x=1，得(1+1)^5=2^5=32，令x=-1，得(1-1)^5=0，所以2^5-0=32。
9. 答案：-2
解析：利用积分的线性性质，将积分区间分为两个小区间，分别计算积分值，得∫(x^2-2x+1)dx=∫(x^2)dx-∫(2x)dx+∫(1)dx=-2x^3+x^2+x+C，代入x=0，得-2*0^3+0^2+0+C=-2，所以C=-2。
10. 答案：-1/2
解析：由题意得，f'(x)=2x+1，f''(x)=2，f'''(x)=0，代入泰勒公式展开，得f(x)=x^3/3+x^2/2+x+C，代入x=0，得C=0，代入x=1，得f(1)=1/3+1/2+1+0=5/3，所以f(1)=5/3，代入f(1)=2e，得5/3=2e，解得e=5/6，代入f(x)，得f(x)=x^3/3+x^2/2+x+5/6，代入x=-1，得f(-1)=-1/3+1/2-1+5/6=-1/6，所以f(-1)=-1/6。
三、解答题（每题15分，共60分）
11. 答案：略
解析：本题考查函数的极限性质。具体解答过程如下：...
12. 答案：略
解析：本题考查多元函数的极值。具体解答过程如下：...
13. 答案：略
解析：本题考查二重积分的计算。具体解答过程如下：...
14. 答案：略
解析：本题考查线性方程组的求解。具体解答过程如下：...
15. 答案：略
解析：本题考查微分方程的求解。具体解答过程如下：...
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