2021年考研数学二第十题解析如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,2]\) 上的最大值和最小值。
解答：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。由于 \( x \) 的取值范围为 \([0,2]\)，故 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 在 \([0,2]\) 上的临界点。
3. 计算 \( f(0) = 2 \)，\( f(1) = 0 \)，\( f(2) = 2 \)。
4. 比较这三个值，得到 \( f(x) \) 在 \([0,2]\) 上的最大值为 2，最小值为 0。
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