在考研数学物理应用题的备考中，关键在于对概念的理解与灵活运用。以下是一例解题思路：
题目：某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100x + 2000，其中x为产品数量。若售价为P(x) = 150x - 1000，求利润最大时的产品数量。
解题步骤：
1. 利润函数L(x) = P(x) - C(x) = (150x - 1000) - (100x + 2000) = 50x - 3000。
2. 利润最大时，求导数L'(x) = 50，令L'(x) = 0，解得x = 60。
3. 验证二阶导数L''(x) = 0，说明x = 60为极大值点。
4. 当x = 60时，利润最大，此时利润为L(60) = 50 * 60 - 3000 = 900。
结论：利润最大时，工厂应生产60个产品。
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