考研数学复习中的核心概念解析与常见误区辨析

考研数学的复习过程充满了挑战，尤其是《考研数学复习全书基础篇》和《高等数学基础篇》这两本核心教材，涉及的概念繁多且抽象。很多考生在复习过程中会遇到理解困难或容易混淆的问题。为了帮助大家更好地掌握重点，本文整理了几个常见问题，并提供了详细的解答。这些问题既包括基础概念的辨析，也涵盖了解题中的常见误区，希望能够帮助考生少走弯路，更高效地备考。

问题一：极限的定义及其与连续性的关系是什么？

极限是微积分的基石，也是考研数学的重点考察内容。很多同学对极限的ε-δ语言描述理解不透彻，或者容易将其与连续性混淆。

极限的ε-δ定义可以这样理解：对于函数f(x)在点x?的极限为L，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0＜x-x?＜δ时，有f(x)-L＜ε，那么就称L是f(x)当x趋近于x?时的极限。这个定义的核心在于“任意给定的ε”，只要找到对应的δ，使得条件成立即可。

而函数在某点连续则需要满足三个条件：第一，函数在该点有定义；第二，函数在该点的极限存在；第三，极限值等于函数值。也就是说，连续性是极限概念的延伸和具体应用。很多同学容易忽略极限定义中的“0＜x-x?”，实际上，当x等于x?时，f(x)-L可以任意大，这与连续性的要求是不同的。

举个例子，函数f(x)={x2, x≠0, 1, x=0