在深入研究考研数学1987真题的过程中，我们发现这道题目的核心在于对函数极限的理解与应用。通过分析历年真题，考生们可以更好地把握考研数学的命题趋势和解题技巧。下面，我们以一道典型题目为例，解析解题思路。
题目：求函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x\rightarrow 1$时的极限。
解题步骤：
1. 观察题目，发现当$x\rightarrow 1$时，分母$x-1$趋近于0，分子$x^2-1$也趋近于0，形成了“$\frac{0}{0}$”的不定式形式。
2. 根据极限的定义，我们可以对分子和分母同时进行因式分解，即$f(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$。
3. 分子分母中的$(x-1)$相互抵消，得到$f(x)=x+1$。
4. 将$x=1$代入$f(x)$，得到极限值为$f(1)=1+1=2$。
通过以上步骤，我们成功求得了函数$f(x)$在$x\rightarrow 1$时的极限值为2。这个解题过程不仅考察了我们对函数极限的理解，还锻炼了我们的解题技巧。
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