考研数学三真题2008年解析如下：
一、解析一元函数微积分部分
1. 解析导数与微分：
（1）利用导数的定义和求导法则，求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数。
（2）求函数$y=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
2. 解析不定积分：
求不定积分$\int (2x^3+3x^2-4x+5)dx$。
3. 解析定积分：
求定积分$\int_0^1 (x^2+2x+1)dx$。
二、解析多元函数微积分部分
1. 解析偏导数与全微分：
（1）求函数$z=f(x,y)=x^2+y^2$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
（2）求函数$u=\ln(x^2+y^2)$的全微分$\mathrm{d}u$。
2. 解析二重积分：
求二重积分$\iint_D (x^2+y^2)dxdy$，其中$D$是由$x^2+y^2\leq 1$所确定的区域。
三、解析线性代数部分
1. 解析行列式：
求行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$。
2. 解析矩阵：
求矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
3. 解析线性方程组：
求解线性方程组$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
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