2018年考研数学二真题解析如下：
一、选择题部分：
1. 解析：本题主要考查极限的计算。利用洛必达法则，对分子分母同时求导，得到结果为1。
2. 解析：本题考查定积分的计算。利用积分技巧，将被积函数分解，得到结果为-1。
3. 解析：本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，分别对x和y求偏导，得到结果为2和3。
4. 解析：本题考查矩阵的秩。利用矩阵的秩的性质，计算矩阵的秩，得到结果为2。
5. 解析：本题考查线性方程组的解。利用克莱姆法则，计算系数矩阵的行列式和增广矩阵的行列式，得到结果为1。
二、填空题部分：
1. 解析：本题考查泰勒公式。根据泰勒公式，展开到二阶，得到结果为2。
2. 解析：本题考查级数的收敛性。利用比值法，计算级数的收敛半径，得到结果为2。
3. 解析：本题考查三重积分的计算。利用积分技巧，将积分区域分为两部分，分别计算，得到结果为-1。
三、解答题部分：
1. 解析：本题考查函数的连续性和可导性。首先证明函数在定义域内连续，然后利用导数的定义，证明函数在x=0处可导。
2. 解析：本题考查二阶线性微分方程的解。首先将微分方程化为标准形式，然后利用常数变易法，求出通解。
3. 解析：本题考查线性空间与线性变换。首先求出线性空间V的基，然后求出对应的线性变换的矩阵，最后求出线性变换的核和像。
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