2021年数一考研真题选择题解析如下：
1. 【解析】本题考查了极限的计算。利用洛必达法则求解。
2. 【解析】本题考查了二重积分的计算。通过换元法，将积分区域转换为极坐标，再进行计算。
3. 【解析】本题考查了线性方程组的求解。利用克拉默法则求解。
4. 【解析】本题考查了多元函数的极值问题。首先求偏导数，然后利用二阶偏导数判断极值类型。
5. 【解析】本题考查了矩阵的秩。通过初等行变换，将矩阵化为行阶梯形矩阵，进而求得矩阵的秩。
6. 【解析】本题考查了线性规划问题。通过构造拉格朗日函数，求解最优化问题。
7. 【解析】本题考查了级数收敛的必要条件。利用级数收敛的必要条件进行判断。
8. 【解析】本题考查了微分方程的求解。首先求导数，然后代入微分方程，求解未知函数。
9. 【解析】本题考查了曲线积分的计算。利用格林公式，将曲线积分转化为二重积分进行计算。
10. 【解析】本题考查了空间几何问题。首先求出点A到平面BCD的距离，然后利用向量知识求解。
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