考研数学三试卷及答案如下：
试卷部分：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则_______。
3. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，则|A| = _______。
4. 设级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n * (1/n)^2 是 _______。
5. 若函数y = x^3在区间[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，则y''(1) = _______。
6. 设函数f(x) = x^2 * sin(1/x)，当x→0时，f(x)的等价无穷小是 _______。
7. 若向量a = [1; 2; 3]，向量b = [3; 2; 1]，则向量a·b = _______。
8. 设函数g(x) = x^2 * ln(x)，则g'(x) = _______。
9. 若函数y = e^(x^2)在x=0处的导数等于2，则y''(0) = _______。
10. 设函数h(x) = x^3 - 3x + 1，则h(x)的零点个数是 _______。
二、填空题（共5题，每题10分，共50分）
11. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f'(x) = _______。
12. 若lim(x→∞) (1/x^2) * sin(x) = 0，则_______。
13. 设矩阵A = [2 1; 3 2]，则A的逆矩阵A^(-1) = _______。
14. 若级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n * (1/n)^3 是 _______。
15. 设函数y = e^(x^2)在x=0处的导数等于2，则y'(0) = _______。
三、解答题（共3题，每题20分，共60分）
16. （线性代数）求矩阵A = [1 2; 3 4]的特征值和特征向量。
17. （概率论）证明二项分布的期望值和方差。
18. （高等数学）求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的极值。
答案部分：
一、选择题答案：
1. -3x^2
2. 1
3. -2
4. 收敛
5. -6
6. x
7. 10
8. 2x * ln(x) + x^2 / x
9. 4
10. 3
二、填空题答案：
11. 3x^2 - 12x + 9
12. 0
13. [2 -1; -3 2]
14. 收敛
15. 2
三、解答题答案：
16. 特征值：λ1 = 2, λ2 = 4，特征向量分别为[1; -2]和[1; 1]。
17. 证明略。
18. 极值点为x = 1，极大值为-1，极小值为1。
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