考研数学660题巩固练习册：核心考点与解题技巧深度解析

《考研数学660题巩固练习册》是考研数学备考的重要参考资料，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计的精华题目。许多考生在练习过程中会遇到各种难题，本书旨在通过常见问题的解答，帮助考生攻克难关，提升解题能力。以下精选了5个典型问题，并附详细解答，助你更好地掌握核心考点。

问题一：如何高效掌握高等数学中的定积分应用题？

定积分应用题是考研数学中的常见题型，考生往往在计算过程中感到困惑。这类题目通常涉及面积、体积、弧长等物理或几何应用。解决这类问题的关键在于准确理解定积分的微元法，并将其与实际问题结合。例如，在计算平面图形面积时，需要明确积分区间和被积函数，并合理选择坐标系。以下以一个典型例题说明：

【例题】求曲线y=lnx与y=x-2所围成的图形的面积。

【解答】确定两条曲线的交点，解方程组y=lnx和y=x-2，得到交点A(1,-1)和B(2,0)。接着，选择积分变量x，积分区间为[1,2]。被积函数为上曲线减下曲线，即lnx-(x-2)。因此，面积S=∫₁²(lnx-x+2)dx。通过分部积分和基本积分公式，计算得到S=(xlnx-x²+2x)₁²=1-1/2+4-1=3.5。掌握这一方法后，考生可以灵活应用于其他定积分应用题，如旋转体体积、弧长等。

问题二：线性代数中特征值与特征向量的解题技巧有哪些？

特征值与特征向量是线性代数的核心概念，也是考研数学的常考点。考生在解题时容易混淆概念或计算错误。解决这类问题的关键在于理解特征值与特征向量的定义，并熟练掌握相关公式。例如，对于矩阵A的特征值λ，其特征向量x满足Ax=λx，即(A-λI)x=0。以下以一个例题说明：

【例题】设矩阵A=???1001101???，求A的特征值和特征向量。

【解答】计算特征多项式det(A-λI)=det???100-λ10-λ1-λ???=0。展开行列式得到(1-λ)²