2021年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则此极值为（ ）
A. 极大值 B. 极小值 C. 平坦点 D. 无法确定
【答案】B
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^3 \) 为（ ）
A. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) B. \(\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}\) C. \(\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 8 \end{bmatrix}\) D. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
【答案】C
3. 设 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)，则 \( f(x) \) 的图像关于（ ）
A. \( x = -1 \) B. \( y = 1 \) C. 原点 D. 轴
【答案】C
二、填空题
4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为（ ）
【答案】2
5. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( |A| \) 的值为（ ）
【答案】2
三、解答题
6. 解方程 \( x^3 - 3x + 2 = 0 \)
【答案】\( x = -1 \) 或 \( x = 1 \) 或 \( x = 2 \)
7. 求函数 \( f(x) = \frac{x^2}{x-1} \) 的导数
【答案】\( f'(x) = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \)
8. 求曲线 \( y = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程
【答案】\( y = 0 \)
9. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^{-1} \)
【答案】\( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
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