关键词：考研数学、每日一题、19题
【每日一题】今日考研数学挑战：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([1, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答过程如下：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 令导数等于0，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 在区间 \([1, 3]\) 内，\( x = -1 \) 不属于区间，故只需考虑 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
4. 计算 \( f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0 \)，\( f(3) = 3^3 - 3 \times 3 + 2 = 14 \)。
5. 比较得，最大值为 \( f(3) = 14 \)，最小值为 \( f(1) = 0 \)。
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