2012年数二考研第4题是一道典型的数学分析题，题目如下：
设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答过程如下：
首先，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
接着，令 \( f'(x) = 0 \) 求解 \( x \)：
\[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]
所以，\( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
然后，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处的函数值：
\[ f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \]
\[ f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0 \]
最后，比较 \( f(x) \) 在区间端点和临界点的函数值，得出最大值和最小值：
在区间 \([0, 3]\) 上，\( f(x) \) 的最大值为 4，最小值为 0。
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