在考研数学真题中，概率论大题通常考察考生对概率论基本概念、公式和定理的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。以下是一个原创的考研数学真题概率论大题的解答：
题目：某工厂生产的产品中，合格品率为0.8，不合格品率为0.2。现从该工厂生产的100件产品中随机抽取5件，求以下概率：
（1）至少有1件不合格品的概率；
（2）恰好有2件不合格品的概率。
解答：
（1）至少有1件不合格品的概率可以通过计算所有产品都是合格品的概率，然后用1减去这个概率得到。
设事件A为“至少有1件不合格品”，则事件A的对立事件为“所有产品都是合格品”，记为A'。
P(A') = 0.8^5 ≈ 0.32768
因此，P(A) = 1 - P(A') ≈ 1 - 0.32768 ≈ 0.67232
（2）恰好有2件不合格品的概率可以通过二项分布公式计算得到。
设事件B为“恰好有2件不合格品”，则根据二项分布公式：
P(B) = C(5, 2) * (0.2)^2 * (0.8)^3
= 10 * 0.04 * 0.512
= 0.2048
综上，至少有1件不合格品的概率约为0.67232，恰好有2件不合格品的概率约为0.2048。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研，高效刷题，祝你金榜题名！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！