考研数学2002年12题解析如下：
该题考查了多元函数微分学的应用，具体为多元函数在给定点的切平面方程的求解。解题步骤如下：
1. 首先，确定多元函数 \( f(x, y) \) 及其偏导数 \( f_x \)、\( f_y \)。
2. 然后，计算函数在给定点 \( (x_0, y_0) \) 处的值 \( f(x_0, y_0) \) 和偏导数值 \( f_x(x_0, y_0) \)、\( f_y(x_0, y_0) \)。
3. 利用切平面方程的公式 \( F(x, y, z) = f(x, y) - f(x_0, y_0) - f_x(x_0, y_0)(x - x_0) - f_y(x_0, y_0)(y - y_0) = 0 \) 来构建方程。
4. 对 \( F(x, y, z) \) 分别对 \( x \)、\( y \)、\( z \) 求偏导，并令这些偏导数为零，得到方程组。
5. 解方程组得到 \( z \) 的表达式，进而得到切平面方程。
注意，具体计算过程中需要根据题目中给出的函数和点来代入数值，求解出切平面方程。
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