在考研数学的极限计算领域，真题是检验你极限计算能力的试金石。极限的计算不仅要求扎实的理论基础，更需要灵活的解题技巧。以下是一些考研极限计算的真题解析，帮助你在备考过程中找到解题的思路。
1. 解析一：给定函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解答：首先，我们可以对函数进行简化，得到 \( f(x) = x + 1 \)。因此，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 1 + 1 = 2 \)。
2. 解析二：求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
解答：这是一个典型的“0/0”型未定式。利用洛必达法则，对分子和分母同时求导，得到 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1 \)。
3. 解析三：计算 \( \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \)。
解答：这是一个“1^∞”型未定式。我们可以通过取对数的方式转化为 \( \lim_{x \to \infty} x \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) \)。利用泰勒展开，\( \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) \approx \frac{1}{x} \)，因此 \( \lim_{x \to \infty} x \cdot \frac{1}{x} = 1 \)。
通过以上真题解析，相信你对考研极限计算有了更深的理解。为了巩固所学知识，不妨利用微信小程序【考研刷题通】进行刷题练习。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对极限计算难题。
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