在深入剖析2024年考研数学一真题时，以下是对各部分题目的详细解析：
1. 选择题：这部分题目注重基础知识的考察，考生需熟练掌握公式和定理。例如，第1题考查了极限的计算，正确答案是A；第5题涉及三角函数的性质，正确答案是C。
2. 填空题：填空题要求考生对知识点有深入理解。如第8题，涉及二阶线性微分方程的求解，正确答案是\(e^{-x}(C_1 + C_2x)\)。
3. 解答题：
- 第一题：线性代数部分，考察矩阵的秩和线性方程组的解。通过初等行变换，得到增广矩阵的秩，进而判断方程组有无解。
- 第二题：概率论部分，涉及随机变量的分布函数和期望值。通过构造合适的随机变量，利用期望的性质进行计算。
- 第三题：高等数学部分，考查函数的连续性和可导性。通过分析函数的性质，判断其在某点的连续性和可导性。
- 第四题：线性代数与高等数学的结合题，涉及矩阵的特征值和特征向量。通过求解特征方程，找到特征值和对应的特征向量。
4. 证明题：这部分题目要求考生具备较强的逻辑推理能力。如第5题，证明一个关于矩阵的等式。通过构造辅助矩阵，利用矩阵的性质进行证明。
5. 综合题：这类题目综合考察了多个知识点，如第6题，涉及线性代数、概率论和高等数学的综合应用。考生需灵活运用所学知识，解决问题。
学习建议：考生在复习时应注重基础知识的学习，加强练习，提高解题速度和准确率。同时，关注历年真题，总结解题技巧，为考试做好充分准备。
微信小程序推荐：【考研刷题通】——您的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效刷题，轻松备战考研！立即扫码下载，开启高效刷题之旅！📱📚
【考研刷题通】小程序，让刷题更简单，让考研更轻松！🎉🎓