2008年数一考研真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据极限的定义，当x趋近于0时，分子和分母均趋近于0，因此可以使用洛必达法则，求导后得到2，故选A。
2. 答案：C
解析：根据导数的定义，当x=0时，导数等于函数在该点的切线斜率，因此求出f'(0)即可得到切线斜率，故选C。
3. 答案：B
解析：根据二项式定理，展开后可得$C_3^2 \cdot 2^2 \cdot (-1)^1 = -12$，故选B。
4. 答案：D
解析：根据定积分的定义，将积分区间分为两部分，分别计算得到$\int_0^1 x^2 dx + \int_1^2 (2-x)^2 dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，故选D。
5. 答案：A
解析：根据矩阵的乘法运算，计算得到$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，故选A。
二、填空题
6. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据等差数列的求和公式，$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，代入n=10，$a_1 = 1$，$a_{10} = 10$，计算得到$S_{10} = \frac{10(1 + 10)}{2} = 55$，故答案为$\frac{1}{2}$。
7. 答案：$e^2$
解析：根据指数函数的求导法则，$y' = 2e^x$，代入x=2，得到$y' = 2e^2$，故答案为$e^2$。
8. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据对数函数的求导法则，$y' = \frac{1}{x}$，代入x=2，得到$y' = \frac{1}{2}$，故答案为$\frac{1}{2}$。
三、解答题
9. 解答过程：
（1）根据导数的定义，求出$f'(x)$；
（2）根据导数的几何意义，求出切线斜率；
（3）根据切线斜率和切点坐标，写出切线方程。
10. 解答过程：
（1）根据级数收敛的必要条件，求出收敛半径R；
（2）根据收敛半径，判断级数在收敛区间内的敛散性。
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