2021年考研数学真题解析如下：
一、高等数学
1. 选择题：重点考察了极限、导数、积分等基础知识，题型较为常规，难度适中。
2. 填空题：涉及了级数收敛性、泰勒公式、微分方程等内容，难度有所提升。
3. 解答题：
- 第一题：考查了多元函数的偏导数和极值，解题关键在于理解多元函数的性质。
- 第二题：涉及了定积分的计算，需要考生熟练掌握积分技巧。
- 第三题：考查了常微分方程的求解，解题过程中要注意方程的恰当形式。
二、线性代数
1. 选择题：主要考察了行列式、矩阵、向量等基本概念，题型简单。
2. 填空题：涉及了特征值、特征向量、二次型等内容，难度适中。
3. 解答题：
- 第一题：考查了线性方程组的求解，需要考生熟练掌握克拉默法则。
- 第二题：涉及了二次型的正定性和合同性，解题关键在于理解相关性质。
- 第三题：考查了矩阵的特征值和特征向量，需要考生具备较强的计算能力。
三、概率论与数理统计
1. 选择题：主要考察了随机变量、随机向量、分布函数等基本概念，题型简单。
2. 填空题：涉及了大数定律、中心极限定理、假设检验等内容，难度适中。
3. 解答题：
- 第一题：考查了随机变量的数学期望和方差，解题关键在于熟练运用公式。
- 第二题：涉及了参数估计和假设检验，需要考生具备一定的统计知识。
- 第三题：考查了随机过程，解题过程中要注意随机过程的基本性质。
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