在1999年的考研数学三中，一道颇具挑战性的题目如下：
题目： 设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \arctan(x)$，其中$x > 0$。求$f(x)$的极值点。
解题步骤：
1. 求导数： 首先对$f(x)$求一阶导数和二阶导数。
\[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{1+x^2} \]
\[ f''(x) = \frac{2}{x^3} + \frac{2x}{(1+x^2)^2} \]
2. 求驻点： 令$f'(x) = 0$，解得$x$的值。
\[ -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{1+x^2} = 0 \]
解得$x = \sqrt{2} - 1$。
3. 判断极值： 通过二阶导数判别法判断$x = \sqrt{2} - 1$是极小值点还是极大值点。
\[ f''(\sqrt{2} - 1) = \frac{2}{(\sqrt{2} - 1)^3} + \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(1+(\sqrt{2} - 1)^2)^2} > 0 \]
因此，$x = \sqrt{2} - 1$是极小值点。
答案： $f(x)$的极小值点为$x = \sqrt{2} - 1$。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！小程序内包含政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你轻松备考，高效提升！快来体验吧！