考研数学高等代数的考试范围主要包括以下几个方面：
1. 矩阵理论：包括矩阵的基本性质、矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵等。
2. 向量空间：向量的概念、向量的线性运算、线性方程组、线性空间、子空间、基与维数等。
3. 线性变换：线性变换的定义、线性变换的性质、矩阵与线性变换的关系、特征值与特征向量等。
4. 多项式理论：多项式的基本性质、多项式的运算、多项式函数的导数、多项式函数的积分等。
5. 欧几里得空间：向量组、线性方程组、秩、子空间、基与维数等。
6. 矩阵的秩与可逆性：矩阵的秩、矩阵的秩与线性方程组的解的关系、矩阵的可逆性、矩阵的逆等。
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