在2018年考研数学一的第12题中，考生被要求解决一个涉及线性代数和二次型的问题。题目内容如下：
题目：已知实对称矩阵A的特征值为λ₁=2，λ₂=3，λ₃=-1，求A的秩和正负惯性指数。
解题思路：
1. 求解特征值对应的特征向量：根据特征值λ₁=2，λ₂=3，λ₃=-1，求出对应的特征向量。
2. 利用特征值求A的秩：由于A是实对称矩阵，根据实对称矩阵的性质，其秩等于其正特征值的个数。因此，我们可以通过计算A的正特征值个数来求得A的秩。
3. 计算正负惯性指数：根据特征值的符号，我们可以判断A的正负惯性指数。具体来说，正惯性指数是正特征值的个数，负惯性指数是负特征值的个数。
4. 求解：通过计算得到A的秩为2，正惯性指数为2，负惯性指数为1。
总结：本题考查了实对称矩阵的性质以及特征值和特征向量的应用，要求考生具备扎实的线性代数基础和计算能力。
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