在数学考研的难度习题中，以下是一道经典的题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的最大值和最小值。
解答过程如下：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求导数的零点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 确定极值点：在 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 处，\( f''(x) = 6x - 12 \)，当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = -6 \)，故 \( x = 1 \) 为极大值点；当 \( x = 3 \) 时，\( f''(3) = 6 \)，故 \( x = 3 \) 为极小值点。
4. 计算极值：\( f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4 \)，\( f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0 \)。
5. 比较端点值：在区间 \( [0, 3] \) 的端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处，\( f(0) = 0 \)，\( f(3) = 0 \)。
6. 综合比较：函数 \( f(x) \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的最大值为 \( 4 \)，最小值为 \( 0 \)。
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