2014年考研数学二真题讲解如下：
一、选择题部分
1. 本题考查极限的计算。通过洛必达法则求解，得到答案为C。
2. 本题考查定积分的计算。采用分部积分法，得到答案为D。
3. 本题考查级数的收敛性。通过比值审敛法判断，得到答案为B。
4. 本题考查空间解析几何中的向量运算。通过向量点乘和向量叉乘的性质，得到答案为A。
5. 本题考查多元函数的偏导数。根据多元函数求偏导数的定义，得到答案为C。
二、填空题部分
1. 本题考查一元二次方程的解。根据一元二次方程的求根公式，得到答案为$\frac{1}{2}$。
2. 本题考查函数的极限。通过洛必达法则求解，得到答案为0。
3. 本题考查二重积分的计算。采用极坐标变换，得到答案为$\frac{\pi}{2}$。
4. 本题考查线性方程组的求解。通过高斯消元法求解，得到答案为$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}$。
5. 本题考查矩阵的逆矩阵。通过伴随矩阵和行列式的性质，得到答案为$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$。
三、解答题部分
1. 本题考查一元函数的高阶导数。通过求导法则和链式法则，得到答案为$2x^3 - 6x^2 + 6x - 2$。
2. 本题考查定积分的计算。采用换元积分法，得到答案为$\frac{\pi}{4}$。
3. 本题考查多元函数的极值问题。通过求偏导数和二阶偏导数，得到答案为$(0,0)$。
4. 本题考查线性方程组的求解。通过克莱姆法则求解，得到答案为$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}$。
5. 本题考查空间解析几何中的向量运算。通过向量点乘和向量叉乘的性质，得到答案为$\begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}$。
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