2025年考研数学二真题卷及答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = _______。
A. 0 B. 1 C. -1 D. 3
2. 下列数列中，收敛的是 _______。
A. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
B. 1, 2, 4, 8, ...
C. 1, -1, 1, -1, ...
D. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
3. 设A为3x3矩阵，且|A| = 0，则A的秩 _______。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 下列方程组中，无解的是 _______。
A. x + y = 1, 2x + 2y = 2
B. x + y = 1, 2x + 2y = 3
C. x + y = 1, 2x + 2y = 4
D. x + y = 1, 2x + 2y = 5
5. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0, 1]上的最大值是 _______。
A. 0 B. 1 C. 0.5 D. 无法确定
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则x→0时，sinx/x的等价无穷小是 _______。
7. 设a, b, c为等差数列的公差，则a^2 + b^2 + c^2 = _______。
8. 设A为3x3矩阵，且A的行列式|A| = 2，则|2A| = _______。
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f''(x) = _______。
10. 设f(x)在区间[0, 1]上可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0, 1]上的平均变化率是 _______。
三、解答题（共60分）
11. （10分）求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
12. （10分）设a, b, c为等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求a^2 + b^2 + c^2。
13. （10分）设A为3x3矩阵，且A的行列式|A| = 2，求|2A|。
14. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x，求f''(x)。
15. （10分）设f(x)在区间[0, 1]上可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，求f(x)在区间[0, 1]上的平均变化率。
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