在本次考研数学真题比赛中，我们选取了以下三道经典题目进行详细讲解：
1. 解析几何题：给定平面曲线C：\(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0\)，求曲线C上一点P到直线\(3x + 4y - 12 = 0\)的距离的最小值。
解题思路：首先，将曲线C的方程化为标准圆方程形式，得到圆心坐标和半径。然后，利用点到直线的距离公式，结合导数求解距离的最小值。
解答：通过计算，我们得到圆心坐标为\((1, 2)\)，半径为\(\sqrt{2}\)。根据点到直线的距离公式，距离最小值为\(\frac{|3 \times 1 + 4 \times 2 - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} - \sqrt{2} = \frac{1}{5}\)。
2. 线性代数题：设\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，求\(A^{-1}B\)。
解题思路：首先，求出矩阵A的逆矩阵\(A^{-1}\)，然后计算\(A^{-1}B\)。
解答：矩阵A的逆矩阵为\(A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)，因此\(A^{-1}B = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)。
3. 概率论题：设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，求\(P(X \geq 2)\)。
解题思路：利用泊松分布的概率质量函数，计算\(P(X \geq 2)\)。
解答：\(P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) = 1 - (\frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} + \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!}) = 1 - (e^{-\lambda} + \lambda e^{-\lambda}) = 1 - (1 + \lambda)e^{-\lambda}\)。
通过以上三道题目的讲解，相信大家对考研数学真题有了更深入的理解。为了帮助大家更好地备考，我们推荐使用微信小程序：【考研刷题通】。该小程序涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松刷题，高效备考！
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