2024年考研数学一答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
2. 下列函数中，y = arctan(x) 的反函数是 （ ）
A. y = tan(x)
B. y = cot(x)
C. y = ln(x)
D. y = x
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积是 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4. 设A是3阶方阵，|A| = 0，则下列结论正确的是 （ ）
A. A的行列式等于1
B. A的行列式等于-1
C. A的行列式等于0
D. A的行列式不存在
5. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的极值点为 （ ）
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 4
D. x = -2
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设矩阵A = [a, b]，其中a, b为2维向量，则A的行列式|A| = _______。
7. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = _______。
8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的叉积是 _______。
9. 设A是3阶方阵，A的行列式|A| = 0，则A的逆矩阵 _______。
10. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的导数为 _______。
三、解答题（共60分）
11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 1处的导数。
12. （10分）求函数f(x) = e^x - x在x = 0处的切线方程。
13. （10分）已知向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，求向量a与向量b的点积。
14. （10分）已知矩阵A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，求A的逆矩阵。
15. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的极值点及极值。
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