2014年数二考研真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=2$
D. $x=-2$
答案：C
2. 设$a,b$为实数，若$a^2+b^2=1$，则$\sqrt{a^2+2ab+b^2}$的最大值为：
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $2$
答案：B
3. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+1$，则$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}$的值为：
A. $0$
B. $1$
C. $\infty$
D. 不存在
答案：B
二、填空题
4. 设$f(x)=e^x-\sin x$，则$f'(x)$的值为：
答案：$e^x-\cos x$
5. 设$a,b$为实数，若$a^2+b^2=1$，则$\cos(a+b)$的值为：
答案：$\cos a\cos b-\sin a\sin b$
三、解答题
6. 设$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=\frac{2x}{(x-1)^2}$
7. 设$a,b$为实数，若$a^2+b^2=1$，求$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin ax+\sin bx}{x}$。
答案：$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin ax+\sin bx}{x}=0$
8. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在$x=1$处的切线方程。
答案：切线方程为$y=2x-1$
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