题目：求函数$f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}$在$x=0$处的导数。
解答：
首先，对函数$f(x)$进行求导。由商规则，有：
$$f'(x) = \frac{(\sqrt{1+x^2})' \cdot x^2 - (\sqrt{1+x^2}) \cdot (x^2)'}{(1+x^2)^{3/2}}$$
接着，求导数中的各项：
- $(\sqrt{1+x^2})' = \frac{1}{2}(1+x^2)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
- $(x^2)' = 2x$
将上述结果代入$f'(x)$中，得：
$$f'(x) = \frac{\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \cdot x^2 - \sqrt{1+x^2} \cdot 2x}{(1+x^2)^{3/2}}$$
$$f'(x) = \frac{x^3 - 2x\sqrt{1+x^2}}{(1+x^2)^{3/2}}$$
最后，代入$x=0$求导数的值：
$$f'(0) = \frac{0^3 - 2 \cdot 0 \cdot \sqrt{1+0^2}}{(1+0^2)^{3/2}} = 0$$
因此，函数$f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}$在$x=0$处的导数为0。
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