在考研数学解析题中，以下是一道典型的题目及其解答：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程。
解答：
1. 首先，求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = x^2 - x + 1 \]
2. 接着，计算 \( x = 2 \) 时的导数值 \( f'(2) \)：
\[ f'(2) = 2^2 - 2 + 1 = 3 \]
3. 然后，求出 \( f(2) \) 的值：
\[ f(2) = \frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2} + 2 = \frac{8}{3} - 2 + 2 = \frac{8}{3} \]
4. 切线的斜率 \( k \) 即为 \( f'(2) = 3 \)，切点为 \( (2, \frac{8}{3}) \)。
5. 切线方程可以表示为 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，代入切点坐标和斜率得：
\[ y - \frac{8}{3} = 3(x - 2) \]
6. 化简得切线方程：
\[ y = 3x - 6 + \frac{8}{3} \]
\[ y = 3x - \frac{10}{3} \]
这就是 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程。
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