在09年考研数学试卷中，第19题是一道颇具挑战性的题目。该题要求考生深入理解多元函数微分学的应用，具体涉及多元函数的偏导数及其几何意义。题目可能如下：
题目：已知函数 \( f(x,y) = x^2y - y^3 \)，求点 \( (1,2) \) 处的切平面方程，并计算此切平面与坐标平面的交线方程。
解答此类题目，首先需要计算函数 \( f(x,y) \) 在点 \( (1,2) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)，然后利用这些偏导数求出切平面的法向量，进而得到切平面方程。接着，通过解方程组找到切平面与各坐标平面的交点。
通过这样的解题过程，不仅考察了考生对多元函数微分学的掌握程度，还考验了其空间想象能力和方程求解能力。
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