在2025年考研数学中，一道颇具挑战性的选择题如下：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，则$\int_0^1 f(x) \, dx$的值等于（ ）
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\pi}{2}$
解析：此题考察了定积分的计算，通过换元积分法，将积分区间从$[0,1]$变为$[0,\frac{\pi}{2}]$，得到$\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x \bigg|_0^1 = \frac{\pi}{4}$。
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